Question

已知a＞0，b＞0，（a-1）（b-1）=1，则（a2-1）（b2-1）的最小值为______．

Answer 1

解题思路：利用条件将（a²-1）（b²-1）转化为2ab+1，然后利用基本不等式进行求解即可．

∵（a-1）（b-1）=1，

∴展开得ab-（a+b）+1=1，

即ab=a+b，

∴（a²-1）（b²-1）=（a-1）（b-1）（a+1）（b+1）=（a+1）（b+1）=ab+a+b+1=2ab+1，

∵a＞0，b＞0，ab=a+b，

∴ab=a+b≥2

ab，

即ab≥4，

∴∴（a²-1）（b²-1）=2ab+1≥2×4+1=9，

故（a²-1）（b²-1）的最小值为 为9．

故答案为：9．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用，利用条件将等式进行化简是解决本题的关键．