解题思路：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解．
∵ab+c+d=ba+c+d=ca+b+d=da+b+c=k，∴a=（b+c+d）k，①b=（a+c+d）k，②c=（a+b+d）k，③d=（a+b+c）k，④∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=-a，∵a=（b+c+d）k，∴a=-ak∴k=-1，...
点评：
本题考点： 分式的混合运算．
考点点评： 本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．