Question

一条高一函数题.已知f(x)=f(x+2),且当x∈[-1,1)时f(x)=x^2+2x,求当x∈[1,3）时,f(x)

Answer 1

令x∈[1,3）

则x-2∈[-1,1）

因为当x∈[-1,1)时f(x)=x^2+2x

所以f(x-2)=(x-2)^2+2(x-2) (x∈[1,3）)

因为f(x)=f(x+2)

所以f(x)=f(x-2)

所以f(x)=f(x-2)=(x-2)^2+2(x-2)=(x-2)(x-2+2)=(x-2)*x=x^2-2x

即当x∈[1,3）时,f(x)=x^2-2x