Question

设f（x）=y=x2+mx+n（m，n∈R），当y=0时，对应x值的集合为{-2，-1}

Answer 1

解题思路：（1）由题意可得-2，-1为方程x²+mx+n=0的两实根，由韦达定理可得答案；（2）可得函数在x∈[-2，-[3/2]]单调递减，在x∈[-[3/2]，2]单调递增，由二次函数的性质可得．

（1）由题意可得-2，-1为方程x²+mx+n=0的两实根，

由韦达定理可得-2-1=-m，-2×（-1）=n，

故可得m=3，n=2

（2）由（1）可得f（x）=x²+3x+2=(x+

3

2)2−

1

4，

函数的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=-[3/2]

故可得函数在x∈[-2，-[3/2]]单调递减，

在x∈[-[3/2]，2]单调递增，

故当x=-[3/2]，函数取最小值−

1

4，当x=22时，函数取最大值12

故函数f（x）的值域为：[−

1

4，12]

点评：

本题考点： 函数的值域；二次函数的性质．

考点点评： 本题考查二次函数的值域，涉及一元二次方程根与系数关系的应用，属基础题．