Question

如图,已知正方形ABCD,E为对角线BD延长线上一动点,F为BC延长线上一点,AE⊥EF,BD=nDE,

Answer 1

取AF的中点O,连接OB、OE.

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,OE=OB=OF.

所以O是△BEF的外心,∠EOF=2∠EBF=2×45°=90°

所以EO垂直平分AF,则AE=EF

所以,∠EAF=∠EBF,

再看两个三角形的对顶角,

所以∠AEB=∠AFB