Question

若x、y满足x2+y2＝54，xy＝−12，求下列各式的值．

Answer 1

解题思路：（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；

（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；

（3）由已知求出x+y与x-y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

（1）∵x²+y²=[5/4]，xy=-[1/2]，

∴（x+y）²=x²+y²+2xy=[5/4]-1=[1/4]；

（2）x⁴+y⁴

=（x²+y²）²-2x²y²

=[25/16]-[1/2]

=[17/16]；

（3）∵（x-y）²=x²+y²-2xy=[5/4]+1=[9/4]，（x+y）²=x²+y²+2xy=[5/4]-1=[1/4]，

∴x-y=±[3/2]，x+y=±[1/2]，

则x²-y²=（x+y）（x-y）=±[3/4]．

点评：

本题考点： 完全平方公式．

考点点评： 此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．