分别作A、C、M、N到平面β的垂线,垂足分别为A'、C'、M'、N‘;
则有:AA'∥CC'∥MM'∥NN';
可得:AA'/MM' = AB/MB ,CC'/NN' = CD/ND ;
已知,α∥β ,则AA'和CC'都是α、β两平行平面之间的距离,
可得:AA' = CC' ;
已知,AM/MB = CN/ND ,
可得:(AM+MB)/MB = (CN+ND)/ND ,
即有:AB/MB = CD/ND ,
可得:AA'/MM' = AB/MB = CD/ND = CC'/NN' ;
因为,MM' = NN'(AA'/CC') = NN' ,即M、N到平面β的距离相等,
所以,MN∥平面β.