在做三线摆实验时,往往出现实验结果与理论值比较的误差较大,这是正常的,现在就来分析一下,到底哪些会影响最终结果.
1．各种近似对测量结果的影响.
(1)忽略平动动能的影响.
下圆盘在扭动过程中,其质心作升降运动的速度为V=dh/dt=d〔2Rr(1-cosΘ)/2H〕/dt=RrwsinΘ/H
则平动动能为EK平=1/2m*V2= m0R2*r2*w2*sin2Θ/2H2
下圆盘的转动动能为EK转=1/2*1/2*m0R2*w2
平动动能与转动动能之比的值为2r2*sin2Θ/H2
增大H可以减小由于忽略平动动能带来的影响,另外,该比值还与角位移有关.现以我校所用的三线摆为例,讨论角位移对比值的影响,H取50．Ocm,r=4．Ocm,R =7．Ocm
Θ 5 10 15 20
【EK平／EK转)／9l61 0．010 0．039 0．086 0．15
从表中看出,当角位移增大时,比值也增大,但是当角位移达到20 时,平动动能也有转动动能的0．15％ ,所以,若使最大角位移 ≤20.,忽略平动动能对量量结果的影响不大.
(2)采用BCl≈BC=H近似的影响.
采用这种近似所引起的相对误差为Er(BC-BC1)/BC=h/H≈2Rrsin2(Θ/2)/H2
看出,增大H可以减小由于采用该种近似引起的误差,同时其误差也与角位移有关.关系见表2.
Θ 5 10 15 20
E/% 0.004 0.017 0.038 0.068
即使角位移为2 .其误差也只有0．068％ ,只要使 Θ≤20．,这一近似对测量结果的影响也不大.
(3)采用 sin(Θ/2)≈Θ/2的影响.
采用这种近似引起的相对误差为Er=((Θ/2)2-sinΘ/2)/(sin2Θ/2)
不同的角位移 对应的误差见表3
Θ 5 10 15 20
E/% 0.004 0.017 0.038 0.068
看出,在得到式(2)的各种近似中,该种近似引起的误差最大,当角位移为20‘,由此引起的误差将达到1．021％.需要说明的是,角位移在下圆盘扭动的过程中是变化的,所以对于整个振动,由于采用近似引起的误差应是角位移在0.之间引起误差的平均结果,则由于采用各种近似引起的误差是很小的.但是在实验的过程中,即使保证最大角位移 ≤20",得到的结果与理论值相比往往误差也大于1％ ,这是什么原因呢?一方面,以上所讨论的各种近似引起的误差,只是就某一量的近似引起该量误差的大小,而实验结果的误差是各种误差的综合结果；另一方面,由于操作的原因引起的误差也是至关重要的.
2．操作对测量结果的影响.(1)测量周期数的选择.若测量周期数太少.将使所得周期的偶然误差增大；若测量周期数太多,虽然可以减小计时起、停时的误差.但由于三线摆在扭动过程中受空气等阻力的作用,实际为一阻尼振动,相应的周期将会变长.使所测周期的误差变大.并且由于I0∞T02,所以测量周期引起的误差是非常重要的一个方面.如用秒表测周期.若计50个周期的时间是50s.其绝对误差为0．5s(0．5s的误差在手动计时中是可能的)则周期的相对误差为l％ ,由式(2)得到的转动惯量的相对误差将大于1％.(2)晃动对测量结果的影响.当三线摆在扭动的同时产生晃动时.这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动,从而运用式(2)测出的转动惯量将与理论值产生误差,其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的.(3)长度的测量.由式(2)看出,R.r.H 的测量误差将直接影响转动惯量的测量结果,尤其是在测量上圆盘的r时,由于其数值较,若测量不准确,将引起较大的相对误差.如r的真值为4．0cm,若测量结果为4．1cm,将引起2．5％的相对误差.
减小误差的方法
(1)对于推导式(2)过程中所采用的各种近似引起的误差,可以通过尽量加大两盘之间的距离H,以及使下圆盘的最大角位移小一些来减小它们的影响.如 ≤15.,可使误差小于0．6％ .(2)对于测量周期数,应根据计时所采用的方式及仪表的精度合理选择.如用秒表人工计时,考虑到人的手动误差,可选择的周期数多一些(如100)；如用电子计时,为减小阻尼的影响,可选择的周期数少一些(如20).(3)对于三线摆的晃动,在实验中,一定要掌握正确的启动方法,以保证三线摆的稳定扭动状态.(4)对于长度的测量,在测r和尺时,最好采用高级精度的工具进行.另外要注意,一般三线摆中下圆盘的悬点并不在盘的边缘,所以要区分式(2)中的R和理论计算公式中I0=1/2*mR2的R0.
总之,对于三线摆tlllfl体转动惯量的误差来源,主要是扭动的最大角位移当过大时和操作误差引起的.所以在做实验时一定要注意这两点.
以上分析数值均属保守值,有两位数的误差实属正常,但超过100%有点过~