解题思路：根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．
∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，
∴CG=DG=[1/2]×8=4，
在△DEG和△CFG中，
∠D＝∠DCF＝90°
CG＝DG
∠DGE＝∠CGF，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
设DE=x，
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG=
DE2+DG2=
x2+16，
∴EF=2
x2+16，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2
x2+16，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7．
故答案为：7．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．