Question

△ABC中,cosA/2=2√5/5,S△ABC=2,b+c=6,求a的值

Answer 1

由cosA/2=2√5/5

cosA=2cos²(A/2)-1=2*(4/5)-1=3/5

所以,sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)]=4/5

由正弦定理得：S△ABC=(1/2)*bc*sinA=2即：bc=5

有余弦定理得：a²=b²+c²-2bc*cosA即：a²=b²+c²-6——1式

由b+c=2a两边同时平方得：b²+2bc+c²=4a²——2式

联立1,2式得;a²=16/3

a=4/3*√3