Question

线性代数赵树嫄答案第四章10题199页

Answer 1

证明:因为A与B相似,则存在可逆矩阵P,满足 A = P^-1BP.

所以 A^k = (P^-1BP)^k

= (P^-1BP)(P^-1BP)(P^-1BP)...(P^-1BP)(P^-1BP)

= P^-1B(PP^-1)B(PP^-1)BP...P^-1B(PP^-1)BP

= P^-1 B^k P.

所以 A^k 与 B^k 相似.