lz跟我一样是个喜欢打破沙锅问到底的人,好吧,我就给你纠结一番吧,希望能解开你纠结的地方.
按照英语的使用习惯,at the age of three是放在后面的.
另一方面,就像你说的,放在前面好像也说的通,但是这就起到了强调的作用了.
而语言学上解释,就是主位（theme）和述位（rheme）的调换
主位就是以知的信息（主题）,句子展开的部分就是述位
请看一下两个句子来说明：
At the age of 3,He started playing football .
（主位） （述位）
已知信息是“他三岁的时候”,展开叙述就是,他开始玩足球了,强调的是三岁,而不是其它岁数开始.
He started playing football at the age of 3.
（主位） （述位）
已知信息是“他开始了踢足球”,所以主位就跟上面那句发生调换了.
总的来说,时间状语如何放是没什么很大关系的,只要符合说话习惯就可以了.