解题思路：（1）过点M作MC⊥x轴于C，MD⊥y轴于D，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标；
（2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式．
（1）过点M作MC
⊥x轴于C，MD⊥y轴于D．
∵AM=BM，
∴点M为AB的中点，
∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，
∴MC∥OB，MD∥OA，
∴点C和点D分别为OA与OB的中点，
∴MC=MD，
则点M的坐标可以表示为（-a，a），
把M（-a，a）代入函数y=-[12/x]中，
解得a=2
3，
则点M的坐标为（-2
3，2
3）；
（2）∵则点M的坐标为（-2
3，2
3），
∴MC=2
3，MD=2
3，
∴OA=OB=2MC=4
3，
∴A（-4
3，0），B（0，4
3）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A（-4
3，0）和B（0，4
3）分别代入y=kx+b中，
得
−4
3k+b＝0
b＝4
3，
解得：
k＝1
b＝4
3，
则直线AB的解析式为y=x+4
3．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例定理，以及中位线定理，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．