对A,B属于V, k属于R
则 tr(A+B) = tr(A)+tr(B) = 0+0 = 0
tr(kA) = ktr(A) = 0
所以V对加法和数乘运算封闭.
又因为矩阵的加法与数乘运算满足8条运算规则
所以 V 是R上的线性空间.
设V是迹为0的二阶复方阵全体,证明V是IR上的线性空间
1个回答
相关问题
-
高等代数线性空间,设v为p上的线性空间,v≠{0},v1v2是v
-
设V是数域F上3阶对称阵组成的线性空间,则dim(V)=?
-
设V是数域F上n阶上三角阵所成的集合,证明：在矩阵的加法及数乘下V是线性空间
-
设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明：W是某个线性变换的核.
-
设A：V→U是向量空间V到U的线性映射,证明：
-
设V为有理数域Q上的线性空间,σ是V上的线性变换,满足σ^3=σ^2-2σ,证明 :V=ker(σ)直和σ(V)
-
设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明：（1）σ的特征值一定不为零.
-
证明：设A：V→U是向量空间V,U的线性映射,则以下两条等价
-
证明：如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.
-
线性代数证明题.设V是数域F上的线性空间,σ是V上一线性变换.证明：若σ既右可逆又左可逆,则其唯一双侧逆σ的逆也是V上的