设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,

设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内可导,3f(0) =2f(1)+f(2).求存在一点令a属于（0.2）使f‘

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一开始还想用罗尔定理的,不过好像不行,所以用了比较新的方法：
只要我能证明到f(x)在(0,2)上不是单调递增或单调递减的,应该就可以证明(0,2)上存在一点a,使得 f(x)在a处的导数值为0吧~
所以我先将条件变形：2(f(0)-f(1))=f(2)-f(1).
如果f(0)>f(1),那么由上式得f(2)>f(1),没有满足f(0)>f(1)>f(2)或f(0)f(2)或f(0)

设函数f(x)在【0,2】上连续,在(0,2)内可导,且f(0)+f(1)=2.f(2)=1,证明;至少存在一点属于(0
设f(x)在[0,π/2]上连续,在(0,π/2)内可导,且f(π/2)=0,试证存在一点ζ∈（0,π/2)使f（ζ）+
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(1)=0,证明,存在m属于(0,1),使f'(m)=-2f(m)/m
设函数f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（1）=0,证明：至少存在一点a属于（0,1）,使f（a）
设f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1,试证明.必存在ξ∈(
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0.证明存在一点n属于 (0,1),使:
设函数f（x）在[0，1]上连续，在（0，1）内可导且f（0）=f（1）=0，f（[1/2]）=1，试证明至少存在一点ξ
设f(x)在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f(1)=f(0)=0,f(1/2)=1,试证：至少存在一个§€(0
设函数f(x)在[0,3]上连续,在（0,3）可导,f(0)+f(1)+f(2)=3,f(3)=1 求证必存在n（0,3
设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(2)=0,F(x)=(x-1)f(x) 证明:至少存在一点ξ