解题思路：（I）连接AC交BD于O，再连接OE，根据中位线定理可得到PC∥OE，再由线面平行的判定定理可证明PC∥OE，得证．
（II）先根据PA⊥平面ABCD确定QA为棱锥Q-BAD的高，进而根据棱锥的体积公式可求出四棱锥Q-BAD的体积．
证明：（I）连接AC交BD于O，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴O是AC的中点．
又∵E是PA的中点，
∴PC∥OE．
∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE
∴PC∥平面BDE．…（6分）
（II）∵侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，Q是PA的中点．
∴棱锥Q-BAD的高QA=1，
又∵底面ABCD是边长为2的正方形，
∴棱锥Q-BAD的底面面积S△BAD=2，
∴VQ−BAD＝
1
3×S△BAD×QA＝
1
3×2×1＝
2
3．…（13分）
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题主要考查棱锥的体积公式和线面平行的判定定理的应用．考查对定理的掌握情况和对基础知识的综合运用．