Question

用长lm的细线系一个质量为0.1kg的小球做成一个摆，将它悬挂于O点，拉开小球使线与竖直方向成60°角时轻轻放开．若细线

Answer 1

解题思路：对小球在小圆最低点时由向心力公式结合动能定理求出最小半径，进而求出半径的范围．

小球绕O′点在竖直面内做完整圆周运动的半径为r，恰能过最高点时速度为v₀，根据向心力公式求出最高点速度，由水平到最高点，由根据机械能守恒得最大半径，

小球摆至最低点速度为v

mgl（1-cosθ）=[1/2]mv²

线不断：有T-mg=m

v2

r

解得：r=0.05m

x=l-r=0.95m

完整的圆周运动，最高点速度为v₀

根据牛顿运动定律得：mg=m

v20

R

根据机械能守恒得：

[1/2]mv²=[1/2]mv₀²+2mgR

解得：R=0.2mx′=l-2R=0.6m

故在0.6m≤x≤0.95m时，才能既保证线不断掉，又保证小球能绕钉子做一完整的圆周运动．

答：在0.6m≤x≤0.95m时，才能既保证线不断掉，又保证小球能绕钉子做一完整的圆周运动．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

考点点评： 本题主要考查了根据机械能守恒及向心力公式的应用，要注意小球能最高点对速度有要求，在最低时绳子的拉力不能超过最大承受力，难度适中．