∵AB=2CD,E是AB的中点,
∴AE=BE=CD
又∵AB‖CD
∴四边形BCDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴DE=BC(平行四边形对应边相等)
∵F是BC的中点
∴FB=DE/2
∵四边形BCDE是平行四边形
∴AE‖BC(平行四边形对应边平行)
∴△DEM和△BFM相似(平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似)
∴DM:BM=DE:BF=2:1(相似三角形三边对应成比例)
∵BM+DM=BD,BD=9
∴BM=BD/3=3
解后反思:
本题是利用相似三角形来求值的题目,关键是确定要证明哪两个三角形相似,从而建立起已知待求之间的关系.
证明两三角形相似我们通常有以下5种方法:
(1)定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;
(2)平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(3)判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;
(4)判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似;
(5)判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似.