初二数学一道证明题(有图)梯形ABCD中,AB‖CD,且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD相交于点M

2个回答

  • ∵AB=2CD,E是AB的中点,

    ∴AE=BE=CD

    又∵AB‖CD

    ∴四边形BCDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

    ∴DE=BC(平行四边形对应边相等)

    ∵F是BC的中点

    ∴FB=DE/2

    ∵四边形BCDE是平行四边形

    ∴AE‖BC(平行四边形对应边平行)

    ∴△DEM和△BFM相似(平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似)

    ∴DM:BM=DE:BF=2:1(相似三角形三边对应成比例)

    ∵BM+DM=BD,BD=9

    ∴BM=BD/3=3

    解后反思:

    本题是利用相似三角形来求值的题目,关键是确定要证明哪两个三角形相似,从而建立起已知待求之间的关系.

    证明两三角形相似我们通常有以下5种方法:

    (1)定义法:对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似;

    (2)平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;

    (3)判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似;

    (4)判定定理2:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似;

    (5)判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似.