Question

（1）解方程：[x/x−1−2x−2x−1＝0．

Answer 1

解题思路：（1）根据换元法解方程即可，注意分式方程需要验算；

（2）根据已知作AB的垂直平分线以及作∠xOy的平分线，即可得出答案．

（1）设

x

x−1＝y，则原方程化为关于y的整式方程为y²-y-2=0，

解得y₁=2，y₂=-1．

当y=2时，

x

x−1＝2，解得x=2；

当y=-1时，

x

x−1＝−1，解得x＝

1

2]．

经检验，x=2、x＝

1

2都是原方程的根，

故原方程的根是x₁=2，x2＝

1

2．

（2）①作图如右，点P即为所求作的点；

②设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=4，

∵OP是坐标轴的角平分线，

∴P（4，4）．

点评：

本题考点： 作图—复杂作图；解分式方程．

考点点评： 此题主要考查了解分式方程、垂直平分线的作法与性质以及角平分线的作法，根据已知得出P点坐标是解题关键．