解题思路：由题意知，函数
f(x)＝(
1
3
)
x
−lo
g
2
x
在定义域内是个减函数，由f （a） f （b） f （c）＜0，可得f （a）、f （b）、f （c）全都小于0，或者两个大于0且一个小于0．由已知条件：实数d是方程f （x）=0的一个解知，f（d）=0，由此可得 a、b、c、d 的大小关系．
函数f(x)＝(
1
3 )x−log2x是个减函数，定义域为正实数集，
∵正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，
∴0＜a＜b＜c，
∵f （a） f （b） f （c）＜0，
∴f （a）、f （b）、f （c）全部小于0 （1），
或 f （a）＞0，f （b）＞0，f （c）＜0 （2），
∵由已知 实数d是方程f （x）=0的一个解，故有 f（d）=0，
由（1）得：d＜a，d＜b，d＜c，故有 ①③成立．
由（2）得：d＞a，d＞b，d＜c，故有 ②③成立．
故答案为 ①②③．
点评：
本题考点： 指数函数与对数函数的关系．
考点点评： 本题考查利用函数的单调性及特殊点判断自变量的大小关系，体现了分类讨论的数学思想．