Question

证明：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的垂线段的和等于一腰上的高

Answer 1

证明：设等腰△ABC,AB=AC=a,腰上的高=h,

D是BC边上任意一点,

分别作AB、AC的垂线,垂足分别为E、F点,

连接AD,则由面积关系得：

△ABC面积=△ABD面积＋△ACD面积,

∴½ah=½a×DE ＋½a×DF,

∴DE＋DF=h.

∴等腰△底边上任意一点到两腰的距离是一个定值﹙等于腰上的高﹚.