Question

f(x)=-x+2x+1 x在[1,正无穷] 上是增函数还是减函数?请证明

Answer 1

f(x)=-x^2+2x+1在[1,+无穷）上是减函数

证明

任取x2>x1>=1

f(x2)-f(x1)=(-x2^2+2x2+1)-(-x1^2+2x1+1）

=-x2^2+2x2+1+x1^2-2x1-1

=-(x2^2-x1^2)+2(x2-x1)

=-(x2-x1)(x2+x1)+2(x2-x1)

=-(x2-x1)(x2+x1-2)0,x2>1,x1>=1,x2+x1>2,x2+x1-2>0

f(x2)