设（4的n次方+1）为整数a,则（4的n-1次方+1）也为整数,可得到7a=4的n次方+1,所以7（a+1）=4的n次方+8,所以a=(4（4的n-1次方+1）+4-7)/7,于是得a=（4/7）*（4的n-1次方）/7-（3/7） 由 （4的n-1次方+1）为整数,所以a必定不为整数,与题设矛盾,故7不整除4的n次方+1.
设n为正整数证明7不整除4的n次方+1
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