Question

圆x2+y2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0相交于M,N两点且OM垂直ON(O为坐标原点）,求m

Answer 1

设M(x1,y1),N(x2,y2)

由两个方程消去x得

8+m-16*y+5*y^2=0

两根之积与两根之和

y1*y2=(8+m)/5,y1+y2=16/5

x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8*(y1+y2)+4*y1*y2

因为OM垂直ON,所以x1*x2+y1*y2=0

将上面结果代入得m=8/5=0

即m=8/5

以上 ^2 表示平方

* 表示乘号

/ 表示除号