Question

数列{an}满足a1=3/2,a(n+1)=an^2-an+1 (n∈N*),则m=(1/a1)+(1/a2)+……(1

Answer 1

a(n+1)-1=an*(a(n)-1),1/(a(n+1)-1)=1/[an*(a(n)-1)=1/(an-1)-1/an

得1/(an-1)-1/(a(n+1)-1)=1/an,通过累加的方法得,

1/a1+1/a2+……+1/a2009= 1/(a1-1)-1/(a2010-1)=2-1/(a2010-1)

由a(n+1) - an=(an-1)^2≥0 ,即a(n+1)≥an, 由a1=3/2,得a2=7/4,得a3=2又5/16.

所以,a2010≥a009≥a2008≥……≥a3>2,即 0