Question

设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为（

Answer 1

解题思路：通过PA、PB、PC两两相互垂直，扩展为球的内接长方体，长方体的三条长宽高分别是5、4、3．则长方体的体对角线就是球的直径．问题转化为求矩形的对角线，利用三边的长求得半径，然后求出球的表面积．

因为PA、PB、PC两两相互垂直，三棱锥扩展为球的内接长方体，

长方体的三条长宽高分别是5、4、3，长方体的体对角线就是球的直径．

所以r=

32+42+52

4]=

5

2

2

所以球的表面积为 4π(

5

2

2)2＝50π

故选D．

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题主要考查了球的性质．考查了学生形象思维能力，创造性思维能力，计算能力．