Question

求个不定积分：I = ∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]

Answer 1

下面直接化简：

I=∫xdx/√[1+x^2+√(1+x^2)^3]

=∫xdx/√(1+x^2)√[1+√(1+x^2)]

=1/2 ∫d(1+x^2)/√(1+x^2)√[1+√(1+x^2)]

=∫d[1+√(1+x^2)]/√[1+√(1+x^2)]

=2√[1+√(1+x^2)]+C

上面的解题思路主要是凑微分的,相对来说对数学思维的要求较大,还有个方法是将根式开出来,换元令t^m=1+x^2(m的值视题目的根式次数决定)