Question

9．已知,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC＝60°,AC⊥BD,AB＝4cm,求梯形ABCD的周长．

Answer 1

过A、D做BC的平行线交BC与E、F

在△ABE中,三角函数算得BE=2,AE=2√3,

平移对角线BD构造△BDG

因为AC⊥BD AC‖DE 所以BD⊥DG

因为AC=BD=DE,所以∠E=∠DFG=45° 则DF=FGAE=DF=FG=2√3

易证得CF=2

因为CG‖AD AC‖DE所以ADCG是平行四边形 AD=CE=FG-CF=2√3-2

AD=EF=2

C梯形ABCD=AB+BE+EF+FC+DC+AD

=4+2+2√3-2+2+4+2√3-2

=8+4√3