Question

一道数学向量问题! 高手请进!O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ

Answer 1

（OB+OC）/2＝OE,E为BC的中点.

看（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）*BC

（AB/|AB|cosB）*BC＝（|AB||BC|（-cosB））/（|AB|cosB）＝-|BC|

（AC/|AC|cosC）*BC＝（|AC||BC|cosC）/（|AC|cosC）＝|BC|

∴（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）*BC＝0.

∴（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）⊥BC.

P点的轨迹为过E的BC的垂线,即BC的中垂线.选 外心 .

（λ∈[0,+∞）不妥.应该是：λ为实数.）