Question

（2007•开封）已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），

Answer 1

（1）∵点P（-1，2）在抛物线y=x²-2x+m上，（1分）

∴2=（-1）²-2×（-1）+m，（2分）

∴m=-1．（3分）

（2）q₁＜q₂（7分）

（3）∵y=x²-2x+m

=（x-1）²+m-1

∴M（1，m-1）．（8分）

∵抛物线y=x²-2x+m开口向上，

且与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），

∴m-1＜0，

∵△AMB是直角三角形，又AM=MB，

∴∠AMB=90°△AMB是等腰直角三角形，（9分）

过M作MN⊥x轴，垂足为N．

则N（1，0），

又NM=NA．

∴1-x₁=1-m，

∴x₁=m，（10分）

∴A（m，0），

∴m²-2m+m=0，

∴m=0或m=1（不合题意，舍去）．（12分）