Question

由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是______．

Answer 1

解题思路：联立两个解析式得到两曲线的交点坐标，然后对函数解析式求定积分即可得到曲线y=x²与y²=x 所围成的图形的面积．

先将y²=x化成：y＝

x，

联立的：

y＝x2

y＝

x因为x≥0，所以解得x=0或x=1

所以曲线y=x²与 y＝

x所围成的图形的面积S=∫₀¹（

x-x²）dx=[2/3]x

3

2-[1/3]x³|₀¹=[1/3]

故答案为：[1/3]．

点评：

本题考点： 定积分在求面积中的应用．

考点点评： 让学生理解定积分在求面积中的应用，会求一个函数的定积分．