Question

设a为有理数,x为无理数.证明：a+x为无理数 a为零时 ax是无理数

Answer 1

a不为0吧?

证明：(1)假设b=a+x为有理数,则

x=b-a.

又因为a为有理数,

所以 x=b-a为有理数,与x为无理数矛盾.

故假设不成立,即

a+x为无理数.

(2)当a不为0时,假设c=ax为有理数,则

x=c/a

又因为a为有理数,

所以 x=c/a为有理数,与x为无理数矛盾.

故假设不成立,即

ax为无理数.

= = = = = = =

证明无理数多用反证法.