Question

设f(n)>0(n∈N*),f(2)=9,并且对任意n1,n2∈N*,f（n1+n2）=f(n1)乘f(n2)成立.先计

Answer 1

另n1=n2=1，f（1+1）=f(1)f(1)=9又f(n)>0，所以f(1)=3

f（1+2）=f(1)f(2)=3*9=27=f(3)

f(2+2)=f(2)f(2)=9*9=81=f(4)

f(2+3)=f(2)f(3)=9*27=243=f(5)

f(n+1)=f(n)f(1)所以f(n+1)/f(n)=3，所以f(n)是等比数列 首项为3，公比为3所以f(n)=3的n次方