Question

△ADC和△BCE均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,证明△ACE≌△DCB和CM=CN.

Answer 1

证明：（1）∵△DAC、△EBC均是等边三角形,

∴AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠BCE=60°,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB．

在△ACE和△DCB中,

AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC

∴△ACE≌△DCB（SAS）．

（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB,

∴∠CAE=∠CDB,即∠CAM=∠CDN．

∵△DAC、△EBC均是等边三角形,

∴AC=DC,∠ACM=∠BCE=60°．

又点A、C、B在同一条直线上,

∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°,

即∠DCN=60°．

∴∠ACM=∠DCN．

在△ACM和△DCN中,∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN

∴△ACM≌△DCN（ASA）．

∴CM=CN．