解题思路:先讨论函数的单调性,根据函数的单调性以及变化趋势,画出函数的图象,由图象得出a的取值范围.
f(x)=ex−a−
2
x的定义域为{x|x≠0},f′(x)=ex+
2
x2>0,
∴f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上单调递增,
且x→+∞时,f(x)→+∞,x→0+时,f(x)→-∞,
x→-∞时,f(x)→0,x→0-时,f(x)→+∞,
∴f(x)的大致图象为如图所示,
根据函数的图象知实数a的取值范围是a≤0
故答案为:a≤0
点评:
本题考点: 函数的零点与方程根的关系;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 利用导数工具讨论函数的单调性,是求函数的值域和最值的常用方法,本题可以根据单调性,结合函数的图象与x轴交点,来帮助对题意的理解.