Question

平面内给定三个向量a=（3,2）,b=（-1,2）,c=(4,1).回答下面问题 （1）求满足a=mb+nc的实数m,n

Answer 1

（1）由 a=mb+nc知

2=2m+n

6=2m+8n

求解二元一次方程组得m=8/9,n=5/9

(2)

由（a+kc）‖（2b-a）知

（3+4k,2+k）平行于(-5,2),

则 3+4k / 2+k =-5/2,

解得k=10/13.

（3)(d-c)平行(a+b).

设d=(x.y)

则(4-x)/(1-y)=(3-1)/(2+2)=1/2.

(4-x)＾2+(1-y)＾2=5

解方程组得x=7/2.y=0.d=(7/2.0)

或x=9/2.y=2.d=(9/2.2)