Question

在△ABC中,∠C=90°,DE垂直平分斜边AB,分别交AB、BC于D、E.若∠CAE＝∠B+30°,求∠AE

Answer 1

∵DE垂直平分AB

∴∠EDB=90°,AD=DB

∴AE=BE,∠EAB=∠B,∠AED=∠BED（等腰△三线合一）

∴∠AEB=∠CAE+∠C

∵∠C=90°

∴∠CAE=∠AEB-∠C=∠AEB-90°=∠B+30°

∴∠AEB-∠B=120°

又∵∠AEB=180°-（∠EAB+∠B）

∴∠AEB=180°-2∠B-∠B=120°

∴∠B=∠EAB=20°

∴∠AED=∠BED=180°-∠EDB=60°

∴∠AEB=∠AED+∠BED=120°