Question

已知函数f(x)=(kx+1)/(x2+c) (c>0且c不等于1,k属于R) 求函数的极大值M和极小值m,和 M-m>

Answer 1

f(x)=(kx+1)/(x^2+c),

由f'(x)=0得

k(x^2+c)-2x(kx+1)=0,

kx^2+2x-ck=0,

k≠0时,x1=[-1+√(1+ck^2)]/k,

x2=[-1-√(1+ck^2)]/k.

f'(x)=-k(x-x1)(x-x2)/(x^2+c)^2,

k>0时

x.x2...x1...

f'(x).-...+.-

f(x)..↓..↑...↓

M=f(x1),m=f(x2);

k