Question

设抛物线C:y2=3px(p≥0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5若以MF为直径的园过点（0,3）,则C的方程为

Answer 1

题目有问题 这题是2013海南高考理科数学11题 原题里是过点（0,2）

y^2=3px,则有焦点坐标是(3p/4,0),准线方程是x=-3p/4,设M坐标是(xo,yo)

那么有MF=Xo+3p/4=5,即有Xo=5-3p/4

那么MF中点坐标不妨设为（2.5,y0／2）即为圆心

再有圆半径为2.5,可得圆的方程

又（0,2）在圆上

所以y0^2／4=4

所以y0^2=16=3p（5-3／4p）

解得p=4／3或16／3

所以C：y^2=4x 或y^2=16x