Question

圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积、表面积、体积分别

Answer 1

解题思路：圆台的母线长为l，根据[R− r/l]×360°=180°求得圆台的母线l=20，再利用轴截面求得圆台的高，代入圆台的侧面积、表面积、体积公式计算可得答案．

设圆台的母线长为l，则[20−10/l]×360°=180°⇒l=20，

∴圆台的侧面积S_侧面=π（10+20）×20=600π（cm²）；

圆台的表面积S=π×10²+π×20²+600π=1100π（cm²）；

圆台的高为

202−102=10

3，

∴圆台的体积V=[1/3]π（100+400+10×20）×10

3=

7000

3

3π（cm³）．

点评：

本题考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

考点点评： 本题考查了圆台的侧面积、表面积、体积公式，熟练掌握圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式是解答本题的关键．