Question

收敛数列保序性证明过程中的问题如图划线部分,怎么知道 |an-a|>0 |bn-b|

Answer 1

如果 x 和 y 是实数且 y > 0,那么 |x| < y 等价于 -y < x < y,这里不需要已知 x 的符号.

从 |an-a| < (b-a)/2 得到 -(b-a)/2 < an-a < (b-a)/2,用右边一半就得到 an < (b+a)/2

从 |bn-b| < (b-a)/2 得到 -(b-a)/2 < bn-b < (b-a)/2,用左边一半就得到 bn > (b+a)/2