解 设f（x）=1/x G(x)=ln(x+1)+x/2(x+1) =ln(x+1)+1/2-1/2(x+1) 其导数g（x）=1/（x+1）+1/2(x+1)^2
前式=f(x)的积分 其导数就是f（x） 同时g（x） f（x）皆大于o 题中二式皆递增
f（x）-g（x）=1/x-1/(x+1)-1/2(x+1)^2>0 再由导数的意义可知,前式的递增率大于后式
当x=1时
前式=1>后式=ln2+1/4
由递增性和递增速率可知1+1/2+..+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1)
证明:1+1/2+..+1/n>ln(n+1)+n/2(n+1)
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