Question

有一串数:1,1,2,3,5,8,······从第三个数起,每个数都是前两个数之和,在这串数的前面2013个数中,

Answer 1

答案是402.

这是Fibonacci数列,它mod 5显然是个周期序列:

1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,...(1)

可见f_{21}=f_1,f_{22}=f_2,所以周期是20.在一个周期内5的倍数有4个.

2013之前有[2013/20]=100个完整周期,贡献400个5倍数.

之后有(1)中的前13个数,含2个5倍数.共计402.