Question

已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=[a3cos2θ+4sin2θ

Answer 1

解题思路：把极坐标方程化为直角坐标方程，化简可得椭圆的方程为

x

2

a

3

+

y

2

a

4

=1．根据椭圆的焦距为2，可得c=1，故c²=1=[a/3]-[a/4]，由此求得实数a的值．

椭圆C的极坐标方程为ρ²=

a

3cos2θ+4sin2θ，即 3x²+4y²=a，即

x2

a/3]+

y2

a

4=1．

根据椭圆的焦距为2，可得c=1，∴c²=1=[a/3]-[a/4]=[a/12]，求得实数a=12．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，椭圆的简单性质，属于基础题．