如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证:D到AB、AC的距离相等.

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  • 解题思路:连接AD,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,证明△ABD≌△ACD即可证明∠BAD=∠CAD,即AD是角A的平分线,利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB、AC的距离相等.

    证明:连接AD,过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,

    ∵D为BC的中点,

    ∴BD=CD,

    ∵在△ABD和△ACD中

    AB=AC

    AD=AD

    BD=DC,

    ∴△ABD≌△ACD(SSS).

    ∴∠BAD=∠CAD,

    ∵DE⊥AB,DF⊥AC,

    ∴DE=DF,

    即D到AB、AC的距离相等.

    点评:

    本题考点: 角平分线的性质.

    考点点评: 本题主要考查角平分线的性质和三角形全等的判定及性质;作出辅助线是解答本题的关键.