答错扣一分吧,
设x+y+z=10,x,y,z∈N,即有0≤x,y,z,x+y,y+z,x+z≤x+y+z=10
则得分的情况（总分）个数为
多项式20+3x-2y-z的所有可能值
代入,原式=10+4x-y
对于x的每一个值,y有10-x个值对应
有11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66种
重复情况有
{ 4x6-4=4x5-0
4x5-5=4x4-1
4x5-4=4x4-0
.}共1+2+3+4+5+6种
66-21=45
即共有45种得分
4人得分相同
有抽屉原理3x45+1=136
即需136人参赛