Question

已知3^x+3^(-x)=4,求27^x+27^(-x)的值

Answer 1

27^(x)+27^(-x)=(3^x)^3+(3^(-x))^3=(3^x+3^(-x))((3^x)^2-1+(3^(-x))^2).又3^x+3^(-x)=4,16=(3^x+3^(-x))^2=(3^x)^2+(3^(-x))^2+2,(3^x)^2+(3^(-x))^2=14.代入原式=4*(14-1)=52.