f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,
所以
f(x)+f(-x)=(ax+b)/(1+x²)+(-ax+b)/(1+x²)=2b/(1+x²)=0
从而
b=0
即 f(x)=ax/(1+x²)
又f(1/2)=2/5,
所以
a/2/(1+1/4)=2/5
2a/5=2/5
a=1
f(x)的解析式:f(x)=x/(1+x²).
f(x)=ax+b/1+x²是定义在(-1,1)上的奇函数,
所以
f(x)+f(-x)=(ax+b)/(1+x²)+(-ax+b)/(1+x²)=2b/(1+x²)=0
从而
b=0
即 f(x)=ax/(1+x²)
又f(1/2)=2/5,
所以
a/2/(1+1/4)=2/5
2a/5=2/5
a=1
f(x)的解析式:f(x)=x/(1+x²).