Question

（2014•黄山二模）已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列选项中能表示函数y=f（x）图象的

Answer 1

解题思路：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项．

由导函数的图象可得，导函数f′（x）的值在（-∞，0]上的逐渐减小；

设（x₀，f（x₀））是f（x）图象上的动点，

则f′（x₀）逐渐减小，即在点（x₀，f（x₀））处的切线斜率逐渐减小；

故函数f（x）在（-∞，0]上增长速度逐渐减小，故函数f（x）的图象是上凸型的．

同样的道理，导函数f′（x）的值在（0，+∞）上的逐渐增大，

故函数f（x）在（0，+∞）上增长速度逐渐变大，图象是下凹型的，故选A．

点评：

本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性和导数的关系．