延长CD边至E点使得DE=CD
因为CD=DE,AD=DB,∠ADC=∠EDB
所以三角形ADC≌三角形BDE
所以AC=BE
因为AC的平方+BC的平方=4CD的平方
所以BE的平方+BC的平方=4CD的平方
因为4CD的平方=CE 的平方
所以BE的平方+BC的平方=CE的平方
所以三角形CDE为直角三角形
所以∠CDE为直角
因为三角形ADC≌三角形BDE
所以∠A=∠DBE
所以AC‖BE
所以∠ACB为直角
所以三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,CD是中线,AC的平方+BC的平方=4CD的平方,求证三角形ABC是直角三角形
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